Quantitative Finance and Insurance

Il corso si propone di fornire le tecniche di base della matematica per le assicurazioni, sia nel ramo vita sia nel ramo danni. In particolare, vengono introdotti e approfonditi diversi prodotti assicurativi così come gli strumenti fondamentali della matematica attuariale utilizzati per il calcolo dei loro premi puri e delle loro riserve matematiche. La costruzione del premio di tariffa viene illustrato tramite diversi modelli di caricamento di sicurezza dei premi, il calcolo dell'indennizzo è illustrato con diverse funzioni di definizione dell'indennizzo. Obiettivo del corso è far familiarizzare lo studente con diversi prodotti assicurativi e la loro modellizzazione, e con gli strumenti della matematica attuariale per il calcolo dei loro premi e delle loro riserve.

Al termine del corso, lo studente deve essere in grado di:

- padroneggiare le tecniche e gli strumenti di base della matematica attuariale;

- utilizzare tali tecniche e strumenti per il calcolo di premi puri e riserve matematiche di prodotti caso vita;

- conoscere i modelli stocastici di base per la copertura di sinistri del ramo danni;

- utilizzare tali modelli per il calcolo del valore atteso e della varianza dell'ammontare totale danni del portafoglio;

- calcolare premi caricati utilizzando diversi principi di calcolo del caricamento;

- calcolare l'ammontare pagato dal riassicuratore quando un trattato di riassicurazione è stato stipulato.

Le abilità acquisite permettono allo studente di completare la propria preparazione nei diversi aspetti della pratica assicurativa, inserendosi proficuamente in ogni ambiente di lavoro rivolto ai problemi attuariali e assicurativi.

Concetto di assicurazione. Richiami di teoria dell'utilità. Tipi di coperture assicurative. Assicurazioni vita e assicurazioni contro i danni. Principio di equivalenza attuariale. Concetto di premio puro.

Assicurazioni individuali sulla durata di vita. Tavole statistiche di sopravvivenza e modelli analitici. Assicurazioni in caso di vita, di morte, miste. Riserva matematica. Segno ed andamento della riserva matematica. Relazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e Homans. Premi naturali, di rischio e di risparmio. Impiego delle relazioni di ricorrenza per il calcolo delle riserve. Origine del profitto per l'assicuratore. Polizze con partecipazione agli utili, prodotti assicurativi moderni, unit linked.

Ramo danni. Teoria collettiva del rischio. Distribuzioni tipiche per il numero di sinistri (binomiale, Poisson, binomiale negativa). Distribuzioni per ammontare del danno. Tipiche distribuzioni per l'ammontare del danno (esponenziale, Gamma, Weibull, log-normal, log-gamma, Pareto). Distribuzioni a coda leggera e a coda pesante. Distribuzioni subexponenziali, distribuzioni regularly varying at infinity. Funzioni di risarcimento. Riassicurazione. Principi di calcolo dei premi.

48 ore di lezioni frontali. Oltre alla teoria vengono assegnati e corretti esercizi.

Esame scritto, che comprende sia teoria sia esercizi. Durata dell'esame: 3 ore.  Il voto dell'esame è in trentesimi, il voto minimo è 18/30, il massimo è 30/30 con lode. Vi sono 5-7 domande aperte (ognuna vale 4-5 punti), e 4-5 domande a risposta multipla (ognuna vale 1-2 punti). Gli studenti possono ritirarsi fino alla fine.