Quantitative Finance and Insurance

Applied Mathematics

Applied Mathematics

Academic year 2013/2014

Sommario del corso

• Course objectives
• Program
• Suggested textbooks and readings
• Notes
• Teaching tools

Course objectives

Risultati d'apprendimento previsti

1) Conoscenza e capacità di comprensione.

L'obiettivo è acquisire strumenti, conoscenze analitiche e modelli avanzati mediante la comprensione dei concetti in riferimento ai loro contesti applicativi.

2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione.

Gli argomenti affrontati in questo corso permetteranno allo studente di sviluppare competenze per l'applicazione degli strumenti in un contesto economico-finanziario che richiede la capacità di utilizzare alcune tecniche sofisticate.

3) Autonomia di giudizio.

Dall'analisi degli strumenti e dei modelli studiati e delle loro applicazioni per la soluzione di alcuni problemi complessi, lo studente acquisirà la capacità d'uso del modello più adatto anche in riferimento a contesti pratici molto diversificati.

4) Abilità comunicative.

L'impostazione del corso permette di sviluppare abilità per un lavoro di squadra, nonché di interagire con le persone con diverse competenze analitiche.

5) Capacità di apprendimento.

Gli strumenti e i modelli analizzati in questo corso costituiscono la base per permettere allo studente di riformulare gli aspetti concettuali anche in un quadro più complesso.

Foresein key competences

1) Knowledge and understanding ability.

The aim is to acquire tools, analytical knowledge and advanced models with the understanding of concepts referring to their application contexts.

2) Capability to apply knowledge and understanding

The topics of this course will enable the student to develop the skills for applying the tools in an economic-financial evolutionary framework that requires the skills to use some sophisticated techniques.

3) Capability to approach the subject in a critical manner

From the analysis of the tools and the studied models as well as of their applications for the solution of some complex problems, the student will acquire the ability for the use of the suitable model also with respect to very diversified practical contexts.

4) Communication abilities

The setting of the course develops the skills for a team-work as well as to interact with persons that have various analytical competences.

5) Learning ability

The tools and the analysed models in this course constitute the basis to enable the student to recast the conceptual aspects also in a more complex framework.

Program

Richiami e approfondimenti
Algebra lineare: vettori, matrici, operazioni tra matrici, determinante, matrici inverse; sistemi di equazioni lineari; forme quadratiche e loro segnatura.
Elementi di analisi: derivate totali e parziali, differenziali e formula di Taylor per funzioni reali di più variabili; nozione di integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale; integrali multipli.

Programma

Ottimizzazione
Convessità e ottimizzazione: continuità e differenziabilità, condizioni del primo e del second’ordine, teorema di Lagrange, moltiplicatori e sensitività. Ottimi e punti di sella: lagrangiano, programmazione concava, condizioni di Kuhn-Tucker.
Sistemi dinamici
Introduzione alle equazioni differenziali elementari del primo e secondÂ’ordine: equazioni lineari, equazione di Riccati. Sistemi di equazioni differenziali del primo e secondÂ’ordine: caso omogeneo e caso non omogeneo, coefficienti costanti. Applicazioni.
Introduzione alle equazioni alle differenze finite del primo e second’ordine: equazioni lineari omogenee e non. Sistemi di equazioni alle differenze del primo ordine: caso omogeneo e caso non omogeneo, coefficienti costanti. Stabilità. Applicazioni.

PRELIMINARIES
Linear Algebra: vector, matrix, operations, determinant, inverse of a matrix, systems of linear equations, quadratic forms, definite and semi-definite matrices.
Analysis: partial derivatives, total differential and TaylorÂ’s formula for real-valued functions with several variables; integral definition and fundamental theorem of integral calculus; multiple integral.

Program

TOPICS OF THE COURSE
Static Optimization.
Convexity and Optimization: continuity and differentiability, first-order and second-order conditions, Lagrange's theorem, multipliers and sensitivity. Optima and saddle-points: the Lagrangian, Concave programming, Kuhn-Tucker conditions.
Dynamical Systems
Introduction to the elementary differential equations of the first and the second order: linear equations, RiccatiÂ’s equation. Systems of differential equations of the first and the second order: homogeneous and non-homogeneous systems, constant coefficients.
Introduction to difference equations of the first and the second order: homogeneous and non-homogeneous linear equations. Systems of differential equations of the first order: homogeneous case and non-homogeneous systems with constant coefficients. Stability. Applications.

Libri di testo/Textbooks

S. Goldberg, Introduction to Difference Equations: With Illustrative Examples from Economics, Psychology, and Sociology, Dover Publications, New York, 1986.
Salsa, S. e Squellati A., Dynamical Systems and Optimal Control. A friendly introduction, Milano, EGEA, 2007.
C.P. Simon e L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, New York,1994.

Advanced reading
Montrucchio L., Introduzione alla teoria delle scelte: Ottimizzazione statica, Carocci Ed., Roma, 1998.
A. Takayama, Mathematical Economics, Hinsdale, Ill: Dryden Press, 1974.

Altre informazioni

Verranno distribuite dispense e note relative ad alcuni argomenti trattati nel corso delle lezioni.

Further information

Some exhaustive handouts and notes of some of the lectures will be distributed.

Note

Il Corso di Studio in senso proprio è quello visualizzato all’atto dell’accesso su Campusnet. Nella videata dell’insegnamento, è indicato impropriamente come “Corso di Studio” il/i percorso/i del Corso di Laurea in cui l’insegnamento stesso è inserito.

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