- Oggetto:
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MATHEMATICS FOR INSURANCE
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MATHEMATICS FOR INSURANCE
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Academic year 2017/2018
- Course ID
- ECO0166
- Teacher
- Elena Vigna (Lecturer)
- Degree course
- Insurance and Statistics
- Year
- 1st year
- Type
- Distinctive
- Credits/Recognition
- 6
- Course disciplinary sector (SSD)
- SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
- Delivery
- Formal authority
- Language
- English
- Attendance
- Optional
- Type of examination
- Written
- Prerequisites
-
Lo studente dovrebbe possedere i concetti di base del calcolo finanziario e del calcolo delle probabilità.Students should be familiar with the introductory financial calculus and the theory and calculus on probability
- Oggetto:
Sommario del corso
- Oggetto:
Course objectives
The main purpose is to introduce Insurance Mathematics, both life and non-life. In particular, the fundamentals tools of actuarial mathematics are provided and used for the calculation of the fair premium and the mathematical reserves for a variety of insurance products. Different loading principles are introduced, starting from simple models to more complex models in the expected utility framework or by means of distorsion of probabilities. The goal of the course is to make students familiar with the tools of actuarial mathematics for the calculation of premiums and reserves of insurance products.
Il corso si propone di fornire le tecniche di base della matematica per le assicurazioni, sia nel ramo vita sia nel ramo danni. In particolare, vengono introdotti e approfonditi gli strumenti fondamentali della matematica attuariale, e vengono utilizzati per il calcolo dei premi puri e delle riserve matematiche per diversi prodotti assicurativi. Diversi modelli di caricamento di sicurezza dei premi vengono introdotti, a partire dai modelli semplici per arrivare ai modelli più complessi inquadrabili nella teoria dell’utilità attesa e di distorsione delle probabilità. Obiettivo del corso è imparare a utilizzare gli strumenti della matematica attuariale per il calcolo di premi e riserve di un prodotto assicurativo.
- Oggetto:
Results of learning outcomes
At the end of the course the student should be able to:
- master basic techniques and tools of actuarial mathematicse;
- make use of such techniques and tools to calculate pure premiums and riserve for life insurance products;
- master basic stochastic models for collective claim in non-life insurance;
- calculate loaded premiums using different loading principles.
The acquired skills will form the basic background for insurance problems and will allow students to complete and deepen their knowledge in more advanced profession-focused courses. Eventually, students will have the necessary background required in workplaces where actuarial and insurance problems are tackled.
Al termine del corso, lo studente deve essere in grado di:
- padroneggiare le tecniche e gli strumenti di base della matematica attuariale;
- utilizzare tali tecniche e strumenti per il calcolo di premi puri e riserve matematiche di prodotti caso vita;
- conoscere i modelli di base per la copertura di sinistri del ramo danni;
- calcolare premi caricati utilizzando diversi principi di calcolo del caricamento.
Le abilità acquisite permettono allo studente di completare la propria preparazione nei diversi aspetti della pratica assicurativa, inserendosi proficuamente in ogni ambiente di lavoro rivolto ai problemi attuariali e assicurativi.
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Course delivery
48 hours of front lectures, that includes theory and class work.
48 ore di lezioni frontali. Oltre alla teoria vengono svolti anche esercizi.
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Learning assessment methods
Written exam, that includes both theory and exercises. The exam lasts 3 hours. The exam grade is given in number of points out of 30 total points, the minimum grade is 18/30, the maximum grade is 30/30 cum laude. There are 6-7 open questions (each grades 4-5 points), and 4 questions with multiple answers (each grades 1.5 points). Students can withdraw until the end of the exam.
Esame Written, che comprende sia teoria sia esercizi. Durata dell’esame: 3 ore. Il voto dell'esame è in trentesimi, il voto minimo è 18/30, il massimo è 30/30 con lode. Vi sono 6-7 domande aperte (ognuna vale 4-5 punti), e 4 domande a risposta multipla (ognuna vale 1.5 punti). Gli studenti possono ritirarsi fino alla fine.
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Support activities
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Program
Concept of insurance and different types of insurance. Expected utility theory framework . Life insurance, and non-life insurance. Actuarial fairness principle. Pure premium.
Life insurance: Lifetime of an individual aged x. Life statistical tables and analytical models. Endowment, pure endowment, insurance in case of death. Life annuities. Fair premium, natural premium, loaded premium. Mathematical reserve and its behaviour over time. Recursion formulas for reserves. Decomposition of a premium into savings and risk premium. Source of profit to the insurer.
Non-life insurance: collective risk modeling. Typical distribution for the number of claims (binomial, Poisson, negative-binomial). Individual claim size modeling. Light-tail distributions and heavy-tail distributions. Subexponential and regularly varying at infinity distributions. Claim functrions. Reinsurance. Premium loading principles.
Concetto di assicurazione. Richiami di teoria dell'utilità. Tipi di coperture assicurative. Assicurazioni vita e assicurazioni contro i danni. Principio di equivalenza attuariale. Concetto di premio puro.
Assicurazioni individuali sulla durata di vita. Tavole statistiche di sopravvivenza e modelli analitici. Assicurazioni in caso di vita, di morte, miste. Riserva matematica. Segno ed andamento della riserva matematica. Relazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e Homans. Premi naturali, di rischio e di risparmio. Impiego delle relazioni di ricorrenza per il calcolo delle riserve. Origine del profitto per l’assicuratore.
Ramo danni. Teoria collettiva del rischio. Distribuzioni tipiche per il numero di sinistri (binomiale, Poisson, binomiale negativa). Distribuzioni per ammontare del danno. Distribuzioni a coda leggera e a coda pesante. Distribuzioni subexponenziali, distribuzioni regularly varying at infinity. Funzioni di risarcimento. Riassicurazione. Principi di calcolo dei premi.
Suggested readings and bibliography
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Slides of the lectures, available on Moodle.
M. V. Wüthrich (2016). Non-Life Insurance: Mathematics and Statistics. Available at http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2319328
T. Mikosch (2009). Non-Life Insurance Mathematics, Springer.
E. Straub (1998). Non-Life Insurance Mathematics, Springer.
D. Dickson, M. Hardy, H. Waters (2009). Actuarial Mathematics for Life Contingencies Risks, Cambridge University Press.
A. Olivieri, E. Pitacco (2011). Introduction to Insurance Mathematics, Springer.
Lucidi delle lezioni, disponibili su Moodle.
M. V. Wüthrich (2016). Non-Life Insurance: Mathematics and Statistics. Disponibile al link http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2319328
T. Mikosch (2009). Non-Life Insurance Mathematics, Springer.
E. Straub (1998). Non-Life Insurance Mathematics, Springer.
D. Dickson, M. Hardy, H. Waters (2009). Actuarial Mathematics for Life Contingencies Risks, Cambridge University Press.
A. Olivieri, E. Pitacco (2011). Introduction to Insurance Mathematics, Springer
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