- Oggetto:
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MATHEMATICS FOR INSURANCE
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MATHEMATICS FOR INSURANCE
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Academic year 2019/2020
- Course ID
- ECO0166
- Teacher
- Elena Vigna (Lecturer)
- Degree course
- Insurance and Statistics
- Year
- 1st year
- Teaching period
- First semester
- Type
- Distinctive
- Credits/Recognition
- 6
- Course disciplinary sector (SSD)
- SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
- Delivery
- Formal authority
- Language
- English
- Attendance
- Optional
- Type of examination
- Written
- Prerequisites
Students should be familiar with calculus, financial mathematics, and probability theory
Lo studente dovrebbe possedere i concetti di base dell'analisi matematica, del calcolo finanziario e del calcolo delle probabilità.- Oggetto:
Sommario del corso
- Oggetto:
Course objectives
The main purpose is to introduce Insurance Mathematics, both life and non-life. In particular, a variety of life insurance products are illustrated and the fundamentals tools of actuarial mathematics are provided and used for the calculation of their fair premiums and mathematical reserves. The pricing process of insurance products is illustrated via different loading principles, the claim assessment is illustrated via different claim functions. The goal of the course is to make students familiar with insurance products and their modelling, and with the tools of actuarial mathematics used for the calculation of premiums and reserves.
Il corso si propone di fornire le tecniche di base della matematica per le assicurazioni, sia nel ramo vita sia nel ramo danni. In particolare, vengono introdotti e approfonditi diversi prodotti assicurativi così come gli strumenti fondamentali della matematica attuariale utilizzati per il calcolo dei loro premi puri e delle loro riserve matematiche. La costruzione del premio di tariffa viene illustrato tramite diversi modelli di caricamento di sicurezza dei premi, il calcolo dell'indennizzo è illustrato con diverse funzioni di definizione dell'indennizzo. Obiettivo del corso è far familiarizzare lo studente con diversi prodotti assicurativi e la loro modellizzazione, e con gli strumenti della matematica attuariale per il calcolo dei loro premi e delle loro riserve.
- Oggetto:
Results of learning outcomes
At the end of the course the student should be able to:
- master basic techniques and tools of actuarial mathematics;
- make use of such techniques and tools to calculate pure premiums and reserves for life insurance products;
- master basic stochastic models for collective claim in non-life insurance;
- make use of those models to calculate expectation and variance of the total claim amount for a non-life insurance portfolio;
- calculate loaded premiums using different loading principles and claim functions;
- calculate the reinsurer's share of the claims when a reinsurance treaty takes place.
The acquired skills will form the basic background for insurance problems and will allow students to complete and deepen their knowledge in more advanced profession-focused courses. Eventually, students will have the necessary background required in workplaces where actuarial and insurance problems are tackled.
Al termine del corso, lo studente deve essere in grado di:
- padroneggiare le tecniche e gli strumenti di base della matematica attuariale;
- utilizzare tali tecniche e strumenti per il calcolo di premi puri e riserve matematiche di prodotti caso vita;
- conoscere i modelli stocastici di base per la copertura di sinistri del ramo danni;
- utilizzare tali modelli per il calcolo del valore atteso e della varianza dell'ammontare totale danni del portafoglio;
- calcolare premi caricati utilizzando diversi principi di calcolo del caricamento;
- calcolare l'ammontare pagato dal riassicuratore quando un trattato di riassicurazione è stato stipulato.
Le abilità acquisite permettono allo studente di completare la propria preparazione nei diversi aspetti della pratica assicurativa, inserendosi proficuamente in ogni ambiente di lavoro rivolto ai problemi attuariali e assicurativi.
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Course delivery
48 hours of front lectures, that includes theory and class work assignment.
48 ore di lezioni frontali. Oltre alla teoria vengono assegnati e corretti esercizi.
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Learning assessment methods
Written exam, that includes both theory and exercises. The exam lasts 3 hours. The minimum exam grade is 18/30, the maximum grade is 30/30 cum laude. There are 5-7 open questions (each grades 4-5 points), and 4-5 questions with multiple answers (each grades 1.2-1.5 points). Students can withdraw until the end of the exam.
ONLINE DISTANCE EXAMS DURING COVID-19 OUTBREAK
The exams in the summer 2020 session will be held through the online procedure, via Webex (for audio and video communication among students and teachers) and via Moodle (for the Moodle Quiz).
The exam is a Moodle Quiz consisting in 10-15 questions (mainly multiple choice questions but some open questions are possible), each yielding from 2 to 3 grade points. The time duration is 75 minutes. The maximum grade achievable with the Quiz is 30. Students who obtain a grade lower than or equal to 24 will not be allowed to take an oral examination to change the grade. Students who obtain a grade higher than or equal to 25 will need to take an oral examination to confirm the grade; these students can refuse the oral examination, in which case the final grade will be 24. The oral examination, which spans all the course program, can confirm the grade, reduce or increase it.
However, the teachers can arbitrarily decide to require an oral examination to any student (regardless of the grade attained during the Moodle Quiz) for any reason, including: (i) the webcam connection fails during the exam and it is not possible to check the student’s behaviour for most of the time; (ii) in case of relevant connection problems; (iii) in case of weird behaviour of the student during the examination.
Esame scritto, che comprende sia teoria sia esercizi. Durata dell'esame: 3 ore. Il voto dell'esame è in trentesimi, il voto minimo è 18/30, il massimo è 30/30 con lode. Vi sono 5-7 domande aperte (ognuna vale 4-5 punti), e 4-5 domande a risposta multipla (ognuna vale 1.2-1.5 punti). Gli studenti possono ritirarsi fino alla fine.
MODALITA' DI VERIFICA ONLINE A SEGUITO DELL'EMERGENZA SANITARIA COVID-19
Gli esami della sessione estiva del corso di “Matemathics for Insurance” si svolgeranno in modalità online a distanza attraverso l’uso delle piattaforme Webex (per il collegamento audio e video tra docenti e studenti) e Moodle (per la somministrazione della prova di esame).
L’esame sarà sotto forma di Quiz, costituito da 10-15 domande (soprattutto a risposta multipla, ma domande aperte sono possibili) il cui punteggio varia da 2 a 3 punti. Il totale che si può raggiungere con il test è 30 punti. La durata del test è di 75 minuti.
Gli studenti che prendono un voto inferiore o uguale a 24 non hanno il diritto di accedere all’esame orale. Gli studenti che prendono un voto superiore o uguale a 25, per poter confermare il voto devono necessariamente sottoporsi a un esame orale; in alternativa, possono rinunciare all’orale prendendo il voto finale di 24. Con l’orale il voto può essere confermato, abbassato o alzato.
Tuttavia, a loro insindacabile giudizio, i docenti del corso potranno richiedere un orale integrativo in forma telematica a qualunque studente per qualsiasi motivo, incluso per esempio: (i) lo studente non è in grado di farsi riprendere con la webcam per tutto il tempo dello svolgimento dell’esame; (ii) in caso di rilevanti problemi di connessione; (iii) in caso di comportamenti anomali dello studente durante la prova d’esame.
- Oggetto:
Support activities
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Program
Concept of insurance and different types of insurance. Expected utility theory framework . Life insurance, and non-life insurance. Actuarial fairness principle. Pure premium.
Life insurance: Lifetime of an individual aged x. Life statistical tables and analytical models. Endowment, pure endowment, insurance in case of death. Life annuities. Fair premium, natural premium, loaded premium. Mathematical reserve and its behaviour over time. Recursion formulas for reserves. Decomposition of a premium into savings and risk premium. Source of profit to the insurer. With profit contracts, modern insurance products, unit linked.
Non-life insurance: collective risk modeling. Typical distributions for the number of claims (binomial, Poisson, negative-binomial). Individual claim size modeling. Typical distributions for the individual claim size (exponential, Gamma, Weibull, log-normal, log-gamma, Pareto). Light-tail distributions and heavy-tail distributions. Subexponential and regularly varying at infinity distributions. Claim functions. Reinsurance. Premium loading principles.
Concetto di assicurazione. Richiami di teoria dell'utilità. Tipi di coperture assicurative. Assicurazioni vita e assicurazioni contro i danni. Principio di equivalenza attuariale. Concetto di premio puro.
Assicurazioni individuali sulla durata di vita. Tavole statistiche di sopravvivenza e modelli analitici. Assicurazioni in caso di vita, di morte, miste. Riserva matematica. Segno ed andamento della riserva matematica. Relazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e Homans. Premi naturali, di rischio e di risparmio. Impiego delle relazioni di ricorrenza per il calcolo delle riserve. Origine del profitto per l'assicuratore. Polizze con partecipazione agli utili, prodotti assicurativi moderni, unit linked.
Ramo danni. Teoria collettiva del rischio. Distribuzioni tipiche per il numero di sinistri (binomiale, Poisson, binomiale negativa). Distribuzioni per ammontare del danno. Tipiche distribuzioni per l'ammontare del danno (esponenziale, Gamma, Weibull, log-normal, log-gamma, Pareto). Distribuzioni a coda leggera e a coda pesante. Distribuzioni subexponenziali, distribuzioni regularly varying at infinity. Funzioni di risarcimento. Riassicurazione. Principi di calcolo dei premi.
Suggested readings and bibliography
- Oggetto:
Slides of the lectures, available on Moodle.
M. V. Wüthrich (2016). Non-Life Insurance: Mathematics and Statistics. Available at http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2319328
T. Mikosch (2009). Non-Life Insurance Mathematics, Springer.
E. Straub (1998). Non-Life Insurance Mathematics, Springer.
D. Dickson, M. Hardy, H. Waters (2009). Actuarial Mathematics for Life Contingencies Risks, Cambridge University Press.
A. Olivieri, E. Pitacco (2011). Introduction to Insurance Mathematics, Springer.
Lucidi delle lezioni, disponibili su Moodle.
M. V. Wüthrich (2016). Non-Life Insurance: Mathematics and Statistics. Disponibile al link http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2319328
T. Mikosch (2009). Non-Life Insurance Mathematics, Springer.
E. Straub (1998). Non-Life Insurance Mathematics, Springer.
D. Dickson, M. Hardy, H. Waters (2009). Actuarial Mathematics for Life Contingencies Risks, Cambridge University Press.
A. Olivieri, E. Pitacco (2011). Introduction to Insurance Mathematics, Springer
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Class schedule
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